Fermi-Aufgabe: Wie viele Zahnstocher kann man aus einem 20 Meter hohen Baum herstellen?
Fermi-Aufgabe für Schüler (Mathematik Klasse 4,5,6) und Erwachsene
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Die Aufgabe
Wie viele Zahnstocher kann man aus einem 20 Meter hohen Baum herstellen?Zur Lösung
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Ein möglicher Lösungsweg
Unsere Schätzung: Zahnstocher werden aus hartem Laubholz (z.B. Buche) gefertigt, es wird nur das untere Drittel des Stammes für Zahnstocher verwendet, da in der Baumkrone viele Äste wachsen (Astlöcher) und der Stamm zu dünn wird.Ein 20 Meter hoher Baum hat in den unteren 7 Metern einen mittleren Stammdurchmesser von 30 Zentimetern.
Wir werden nun die Querschnittsfläche des Stammes mit der für die Anfertigung eines Zahnstochers nötigen Querschnittsfläche vergleichen, um die Anzahl der nebeneinanderliegenden Zahnstocherrohstücke zu ermitteln:
Die Querschnittsfläche des Stammes ergibt sich mit A = r2 * π zu 152 * 3.14 cm2 ≈ 700 cm2 = 70.000 mm2.
Ein Zahnstocher hat einen Durchmesser von 2 Millimetern, er wird aus einem kleinen Quader mit quadratischer Grundfläche gefertigt. Als Sägeblattbreite nehmen wir 2 mm an, somit rechnen wir pro Zahnstocher mit einer Kantenlänge der Quadergrundfläche von 3 mm. Die Grundfläche eines Zahnstocherrohteils ist also 9 mm2. Durch Division ergibt sich, dass 70.000 / 9 ≈ 7.800 Zahnstocher nebeneinander in die Querschnittsfläche des Stammes passen.
Wenn ein Zahnstocher nun 6 cm lang ist, passen in die 7 Meter Baumstamm etwa 700 / 6 ≈ 110 kreisrunde Scheiben zu je 7.800 Zahnstochern.
Aus dem Stamm können wir also geschätzte 7.800 * 110 ≈ 850.000 Zahnstocher herstellen.