Fermi-Fragen, Fermi-Aufgaben
Fermi-Probleme für Schüler
Was ist eine Fermi-Aufgabe?Fermi-Aufgabe - ein Originalbeispiel
Diverse Fermi-Aufgaben für Schüler - mit Lösung
Kostenlose Aufgaben für Mathe und Deutsch zum Üben
Fermi-Aufgabe - ein Originalbeispiel
Diverse Fermi-Aufgaben für Schüler - mit Lösung
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Was ist eine Fermi-Aufgabe?
Als Fermi-Problem oder auch Fermi-Frage bezeichnet man eine Abschätzung über ein Problem, zu dem zunächst scheinbar keine Daten verfügbar sind. Bei genauerem Nachdenken fällt dem bemühten Problemlöser jedoch auf, dass man die Frage in mehrere Teilprobleme zerlegen kann, für die man jeweils - bestimmte Annahmen treffend - eine Näherungslösung finden kann.Führt man die Teilergebnisse unter Anwendung von (Allgemein- oder Spezial-) Wissen zusammen, kommt man auf ein geschätztes Gesamtergebnis, das nicht selten dem tatsächlichen (und oft aufwändig zu errechnenden) Wert sehr nahe kommt.
Sehr häufig kann man mit der Vorgehensweise der Fermi-Schätzung zumindest die Größenordnung eines zu erwartenden Ergebnisses ermitteln. Und genau darum geht es bei Fermi-Fragen.
Zugute kommt dem Problemlöser die Tatsache, dass Fehler in einer Folge von Berechnungen die Tendenz haben, sich gegenseitig aufzuheben.
Gemäß Lehrplan werden den Schülern bereits in der Grundschule Fermi-Aufgaben vorgestellt, um sie an das Schätzen und Überschlagsrechnen heranzuführen.
Fermi-Aufgabe - ein Originalbeispiel
"Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?" - Mit dieser Frage an seine Studenten der Chicago University wollte der Kernphysiker Enrico Fermi vor rund 50 Jahren zeigen, dass eine Schätzung für eine Aufgabe möglich (und sinnvoll) ist, um die Größenordnung eines Rechenergebnisses zu ermitteln. Es gibt zahlreiche unterschiedliche Herangehensweisen an die Aufgabe, hier ist eine mögliche:Wenn Chicago etwa 3 Millionen Einwohner hat, von denen jeder zehnte Haushalt (mit durchschnittlich je 3 Personen) ein Klavier besitzt, so gibt es in Chicago 100.000 Klaviere. Nur jedes vierte Klavier werde regelmäßig (also jährlich) gestimmt, so kommen wir auf 25.000 jährlich zu stimmende Klaviere. Das Stimmen eines Klaviers dauere (inkl. Anfahrt) 2-3 Stunden. Ein Klavierstimmer schafft täglich demnach 3 Klaviere, bei 220 Arbeitstagen also im Jahr 660 Klaviere. Folglich müsste es in Chicago ca. 38 Vollzeit-Klavierstimmer geben.
Seien es in Wahrheit nun 10, 50 oder auch 100 Klavierstimmer - mit einer schnellen Überschlagsrechnung haben wir jedenfalls die Größenordnung der Lösung ermittelt.
Diverse Fermi-Aufgaben mit Lösungsvorschlag
Ab Klasse 4
- Wie viele Nadeln hat eine 1,80-Meter-Tanne?
- Wie lange braucht ein Weißstorch von Berlin nach Südafrika?
- Wie viele Gymnasien gibt es in Deutschland?
Ab Klasse 8
- Wie viel wiegt ein kreisrunder Eisberg (Durchmesser 10 m), der 10 Meter über den Meeresspiegel ragt?
- Wie viele Zahnstocher kann man aus einem 20 Meter hohen Baum herstellen?